Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Теория машин и механизмов » Надаи А.N. Пластичность и разрушение твердых тел Том1
 
djvu / html
 

150 Гл. XIJ. JtoJtf> iitax однородная деформация 6c,t
недеформированнем состоянии тела. Иногда предпочтительнее и важнее знать удлинение вдоль данного направления или сдвиг в данной плоскости при задании направления и плоскости в деформированном состоянии тела. Поэтому необходимо иметь формулы для составляющих деформации как функции от мгновенных направлений, проведенных в деформированном теле. Уравнение (12.38) выражает удлинение X в направлении а , & , с в функции от этих последних величин. Мы должны, однако, не упускать из вида тот факт, что сдвиг [например, выраженный уравнениями (12.28) пли (12.30)] был получен для деформированного состояния тела п определенного наклона плоскости Е относительно направлений а , Ъ , с деформированного тела. Лучше всего было бы найти выражение для относительного сдвига в тех плоскостях, которые перпендикулярны данным направлениям а , Ь , с в деформированном теле.
Простое рассуждение позволяет вывести искомое выражение для сдвига. Нам необходимо получить выражение у в функции величин а , Ь , с , характеризующих направление нормали к плоскости . . Для а , Ь , с имеем [согласно уравнению (12.23)]
а Ь с
, Ъ»= - - , с = - - . (12.45)
4- Д- С а J L C а ь 1 -
. Х2 Х3 А. А2 А3 А. А3 А
Решим эти уравнения относительно величин а, Ь, с, которые не являются независимыми, а связаны друг с другом уравнением а- -Ь-\-с = 1. Умножая а на А1. Ъ на А2 и с на А3 и складывая эти произведения, получим
Alft А2& А3с = - - - - . (1 2.46)
А3с = - - - - . (1 2.46)
АО А3
Из уравнения (12.45) находим
XX А26 А3с
a= /.1a A26 -f-A3c AX L -f Ljc c-A1a A26 -f X3c
и поел 1 подстановки этих выражений в уравнение (12.26) получим
Xfa Xift Xgc 7 (V V V )2 (
Второе эквивалентное выражение для -\ может быть получено путем использования равенства (12.28) вместо (12.26), что даст:
, --s 3-
2 V ;
Мы можем теперь рассматривать а , Ь , с как произвольные направления, проведенные в деформированном теле. Уравнения (12.48) или (12.49) выражают сдвиг у в плоскости, которая перпендикулярна а , Ь , с . Удлинение А по этому же направлению [согласно уравнению (12.38)] дается формулой:
1 а Ь с
т I / 4 Ч >- Л \
ут; - - - -т-г- • (12.оО)
Л /ч Л 2 Л3
5. Натуральное удлинение и натуральный сдвиг. При исследованиях, связанных с конечными однородными деформациями в таких упругих веществах, как резина, или с течением пластичных

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640


Машиностроение - материалы, технологии, производство. Справочники, статьи