Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Теория машин и механизмов » Надаи А.N. Пластичность и разрушение твердых тел Том1
 
djvu / html
 

140 Гл. XII. Конечная однородная деформация без пращтия
обратной величине от j/Х для направлений, проведенных в недеформированном состоянии тела1).
Уравнения (12.6), определяющие деформированное состояние,. преобразуют совместно с зависимостями (12.9) пучок лучей (ах, ау, az), исходящий из точки О (фиг. 110) в не деформированном телег в другой пучок лучей (а х, а у, a z] в деформированном теле. Чтобы по возможности упростить обозначения, при рассмотрении этих изменений направлений прямых линий в пространстве, а также-изменений их длин, воспользуемся сокращенными обозначениями
а%= а, а у = Ь, а\ = с. (12.10)
Параметры а, Ь, с будем называть «направлениями» пучка лучей. (Они являются существенно положительными величинами, меньшими или равными единице, и могут быть интерпретированы как координаты вершин равностороннего треугольника, расположенного в плоскости
a b c-l = Q, (12.11)
в системе прямоугольных координат а, Ь, с.)
Выражения (12.7) и (12.9), по введении в них сокращенных согласно (12.10), обозначений, примут вид:
gC (12.12)
и
j. z ,
и - - г - О - - г - , С
Последние формулы определяют направления а , Ъ , с деформированного тела, соответствующие направлениям а, Ь, с первоначального состояния.
Найдем теперь выражение для конечного сдвига. Пусть дана плоскость Е, нормальная к направлению ОР(а, Ь, с) в точке Р. В недеформированном теле Е является касательной шюскосты» к сфере xz -\- г/2 z2 = г2 в точке Р. После деформации плоскость Е переходит в плоскость Е . Е есть плоскость, касательная к эллипсоиду в точке Р (xf , г/ , z ). Прямая ОР, которая первоначальна была нормальна к плоскости Е, в новом положении ОР будет
) L о v е А. Е. Н.. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, 2d ed., London, 1906, p. 37, 60.
[Есть русский перевод. См. Ляв А., Математическая теория упругости, М-Л., 1935, стр. 48, 1Ъ.-Прим. ред.
Главные оси обоих эллипсоидов [уравнения (12,96) п (12,9г)] для однородной деформации без вращения должны совпадать. При деформации с вращением они не совпадают, но главные осп взаимного эллипсоида деформаций будут определять те взаимно перпендикулярные направленпя в не деформированном теле, которые после деформации становятся главными направлениями деформаций, совпадающими с главными осями эллипсоида деформации.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640


Машиностроение - материалы, технологии, производство. Справочники, статьи